نمودار xبار r چارت

نمودار x بار s

نمودار x بار s برای کنترل زیر گروه هایی که دارای مغادیر متعدد زیاد هستند مورد استفاده قرار می گیرد.

در این نمودار مقدار x مقدار میانگین یا اصلی یا صحت بوده است

این مقدار از جمع نمودن میانگین هر زیر گروه با مابقی زیر گروه ها و تقسیم آن بر تعداد کلیه زیر گروه ها بدست می آید.

همچنین مقدار s که حرف اول کلمه standard است در هر زیر گروه از محاسبه انحراف استاندارد دست می آید.

دست آخر انحراف استاندارد هر کدام از زیر گروه ها را بدست اورده و انحراف استاندارد کلیه زیر گروه ها بایکدیگر جمع و بر تعداد کل آن ها تقسیم می شود.

از مقدار s پراکندگی یا دقت فرآینده بدست می آید.

برای آشنایی با نمودار های کنترلی مقاله آشنایی با نمودار های کنترلی قسمت یک و قسمت دوم را مطالعه کنید.

مقدار هر زیر گروه از میانگین کل مشاهدات و اعداد در آن بدست می آید.(از این میانگین جهت بدست آردن خط مرکزی یا x بکار میرود.)

همچنین مقدار s یا انحراف استاندارد در هر زیر گروه از طریق بدست امده و در اخر میانگین انحراف استاندارد کلیه گروه ها به عنان مقدار s بدست می اید.

.(از این مقدار جهت بدست آردن میانگین پراکندگی یا Sبکار میرود.)

مقادیر x و sاصلی که جهت خط مرکزی و پراکندگی به کار میرند از طریق رابطه های بالا بدست می آید.

برای بدست آوردن خط مرکزی یا x می بایست میانگین کلیه زیر گروه ها را با یکدیگر جمع و بر تعداد آن ها تقسیم نمود.

همچنین برای بدست آوردن مقدار پراکندگی یا s می بایست میانگین انحراف استاندارد های زیر گروه ها را محاسبه نمود.

حدود کنترلی نمودار ها از طریق فرمول های زیر بدست می آید.

فاکتور های نمودار های کنترلی در جدول زیر آمده اند

فاکتور-های-نمودار-های-کنترلی
فاکتور-های-نمودار-های-کنترلی

مثال از نمودار X بار S

قرص های ویتامین از فشرده سازی موادی بدست می آیند.

در هر ساعت سختی ده قرص اندازه گیری می شود.

در جدل زیر مشاهدات، میانگین مشاهدات، انحراف استاندارد هر زیر گروه مشاهده می شود.

مثال نمودار X بار
مثال نمودار X بار

مقادیر کنترلی نمودار این مثال از طریق رابطه های زیر بدست می اید.

محاسبه حدود کنترلی
محاسبه حدود کنترلی

با رسم و مشاهده نمودار پایین میبینیم که فرایند در سطح کنترلی می باشد و نیاز به بررسی دلیل خاص نمی باشد.

نمودار X بار
نمودار X بار

برای دریافت خدمات آموزشی با ما تماس بگیرید.02165341290

نمودار i چارت

نمودار I چارت

نمودار I چارت

از نمودار i چارت برای کنترل زیر گروه هایی که تنها دارای یک مقدار هستند (هر زیر گروه تعدادی مقدار ندارد) مورد استفاده قرار می گیرند،

برای آشنایی با نمودار های کنترلی مقاله آشنایی با نمودار های کنترلی قسمت یک و قسمت دوم را مطالعه کنید.

هدف از استفاده از این نمودار کنترل مقدار تغییرات گستره میباشد.

نمودار i برای کنترل سطح فرآیند (صحت یا مقدار میانگین) نمودار mr (moving range) برای کنترل پراکندگی کوتاه مدت (یا دقت فرآیند ) مورد استفاده قرار می گیرند .

این دو نمودار برای کنترل آماری مورد استفاده قرار می گیرند، اما برخی از استفاده کنندگان می گویند که نمودار mr ارزش زیادی ندارد صرفا جهت مشخص نمودن حدود کنترلی نمودار i به کار می روند.

در ابتدا می بایست مقادیر تغییرات گستره یا mr را بر اساس تغییرات هر زیر گروه با توجه به زیر گروه قبلی محاسبه نمود، باید توجه نمود که مقدار اول تغییراتی ندارد و mr آن صفر می باشد.

مقدار اصلی i chart

مقدار mr هر زیر گروه از تفریق مقدار هر گروه از گروه قبلی بدست میاید

مقدار اصلی i chart

مقدار i یا خط مرکزی از میانگین کلیه گروه ها و از طریق فرمول بالا به دست می آید.

مقدار mr

مقدار اصلی mr یا خط مرکزی پراکندگی از طریق فرمول بالا بدست می آید، به دلیل اینکه مقدار اول دارای تغییرات گستره نمی باشد مقادیر جمع شده را بر k منهای یک تقسیم می کنیم.

حدود کنترلی نمودار از طریق رابطه زیر بدست می آید.

حدد کنترلی i chart

نقاط زیرگروه خارج از محدوده کنترل در نمودار I یا نمودار MR وجود دلیل خاصی را نشان می دهد
علت این اختلاف را می توان از قوانین وسترن رولز الکترونیک تجزیه و تحلیل نمود.

مثال از نمودار i chart

از دسته های پلیمر نمونه برداری و تجزیه و تحلیل می شود در این تجزیه و تحلیل ناخالصی به عنوان درصد وزن گزارش شده است. مقادیر برای 30 دسته در جدول زیر همراه با محاسبه شده ذکر شده است.

مثال i chart

حدود کنترلی نمودار از طریق فرمول های ذکر شده و به شکل زیر بدست می آید.

حدود کنترلی i chart

نمودار i چارت به شکل زیر رسم می شود.

i chart

نمودار mr چارت به شکل زیر رسم می شود.

mr chart

نمودار I یک نقطه خارج از کنترل (نقطه 23) در زیر گروه را نشان می دهد
نمودار MR نقاط خارج از کنترل در زیرگروه های 23 و 24 را نشان می دهد. و این نتیجه
مقدار ناخالصی بالا برای زیر گروه 23 را نشان می دهد.. این نشان می دهد که
نمودار MR تحت تأثیر اختلافات پی در پی و مشاهدات فردی است.

برای دریافت خدمات آموزشی با ما تماس بگیرید.02165341290

C CHART

نمودار c chart

نمودار c chart نمودار کنترلی می باشد که تعداد  وقایع مشخص یک رویداد در زمان و یا فضا را کنترل می کند.

برای آشنایی با نمودار های کنرلی می توانید مقاله آشنایی با نمودارهای کنترلی را بخوانید.

به عنوان مثال در خطوط کارخانه برای بررسی تعداد قطعات معیوب در مدت زمانی ساعت کاری مورد استفاده قرار می گیرد.

به وسیله فرمول زیر و از طریق محاسبه میانگین کلیه رخداد ها در زمان های متفاوت مقدار اصلی به دست می آید.

این مقدار برای خط مرکزی در نمودار c استفاده می شود.

خطای استاندارد نیز از طریق فرمول زیر محاسبه می شد

حدود کنترلی به طریق زیر محاسبه می گردد

در صورتی که حد کنترلی پایین منفی شود آن را بر روی صفر تنظیم می کنیم .

همچنین در مواقعی که نقاطی در خارج از حدد کنترلی قرار گیرند دلایل خاص را نشان می دهندپ

مثال نمودار C CHART

در این مثال تعداد صدمات جزیی در مدت 24 ماه مورد بررسی قرار گرفته است،

در ماه 10 8 رخداد ثبت شده است که به نظر زیاد می باشد.

اما باید توجه کرد که در محدوده کنترلی است و بررسی اتفاق دلیل خاص الزامی نمی باشد.

در جدول زیر تعداد رخداد ها در ماه های مختلف را مشاهده می کنید.

مقدار خط مرکزی از میانگین کل رخداد های بدست می آید و همچنین محدوده های کنترلی از طریق رابطه زیر

در شکل بالا رخداد ها در طی زمان بر حسب محدوده های کنترلی دیده می شوند.

برای دریافت خدمات اموزشی با ما تماس بگیرید.02165341290

نظارت-بر-فرآیند

نمودار های کنترلی-قسمت دو : کارکرد نمودار های کنترلی

کارکرد نمودار های کنترلی که به نمودار شوارت (به افتخار والتر شوارت) یا نمودار فرایند-رفتار نیز معروف است،

می توانید مقاله آشنایی با نمودار های کنترلی را بخوانید

داده های قبلی فرآیند برای ارزیابی وضعیت فعلی در نمودار ترسیم می شوند.

محدوده های کنترلی از داده های ترسیم شده محاسبه می شوند،

در بهترین حالت توصیه می شود 100 نقطه برای این مرحله جمع آوری شود.

برای مشاهدات منفرد می بایست حداقل30 نقطه و برای ویژگی ها در مجموع 20 تا 25 نقطه گرد آوری شوند.

در این مرحله یافتن دلایل خاص دشوار خواهد بود اما تهیه لیستی از منابع احتمالی در مرحله مفید می تواند باشد.

مرحله دوم: بهبود فرآیند

داده های فرایند جمع اوری شده  محدوده های کنترل شده در مرحله اول به جهت شناسایی دلایل خاص به کار می روند،

این مرحله به جهت نشان دادن در کنترل بودن فرآیند آماری می باشد.

بهبود فرآیند

مرحله سوم: نظارت بر فرآیند

در این مرحله نمودار کنترلی به جهت پایش فرآیند

برای تصدیق در محدوده مجاز بودن  تشخیص تاثیر دلایل خاص جدید و یا قبلی به کار می رود،

در این مرحله یک برنامه جهت فرآیند خارج از کنترل برای مقابله با این وضعیت

و برورسانی محدوده های کنترلی به صورت دوره ای و یا در هنگام تغییر در فرآیند نیاز است.

نظارت بر فرآیند

کارکرد نمودار های کنترلی

مشاهدات مشخصه خروجی بصورت دوره ای از طریق فرآیند و تواتر مشخص نمونه برداری می شوند،

نمودار کنترلی در واقع یک نمودار زمانی است که به وسیله یک تابعی از نمونه آماری مشاهدات را خلاصه می کند.

آمار زیر گروهی به طور معمول از طریق میانگین، دامنه، انحراف معیار، واریانس،  درصد یا کسری از وقوع

یک رویداد در چندین موقعیت یا تعداد وقایع در طول یک دوره زمانی یا فضای مشخص شده و مورد استفاده قرار می گیرند

تواتر نمونه برداری ها از زیر گروه ها توسط ملاحضات عملی همچون زمان و هزینه مشاهده، پویایی فرآیند

(سرعت پاسخ خرجی نسبت به آشفتگی ورودی) و عواقب عدم واکنش سریع نسبت به ورودی نامطلوب

نمونه برداری در فرکانس خیلی زیاد ممکن است

همبستگی در زیر گروه های پی در پی را نمایش دهد که به این حالت همبستگی خودکار گفته می شود.

طرح نمونه گیری برای جمع آوری مشاهدات زیر گروه

باید به گونه ای طراحی شود که تنوع مشاهدات  در یک زیر گروه را به حداقل و بین زیر گروه ها را به حداکثر برساند

که به این زیر گره ها منطقی می گویند و بهترین فرصت برای تشخیص ذاتی بودن و علت مشترک بودن تغییر است.

نمودار های کنترلی

نمودار های کنترلی-قسمت یک: مقدمه

نمودار های کنترلی که به نمودار شوارت (به افتخار والتر شوارت) یا نمودار فرایند-رفتار نیز معروف است،

در کنترل آماری فرآیند ها، ابزاری برای مشخص کردن این موضوع است که آیا یک فرایند تولید، آزمون و …. در حیطه کنترل آماری قرار دارد یا نه.

با استفاده از نمودار های کنترلی می توان با شناخت پراکندگی داده ها و هم چنین حذف اثرات شناسایی شده فرآیند های کنترل کیفیت را ارتقاء داد و با کنترل پیوسته ویژگی های محصول و یا فرآیند ، آن را در بازه مورد نظر کنترل نمود.

تعاریف

 مقدار مرجع توافقی accepted reference value

 مقدار مرجعی که جهت مقایسات پذیرفته شده و بصورت های زیر بدست می آید:

.1یک مقدار نظری و یا بدست آمده بر اساس اصول علمی

.2یک مقدار اختصاص یافته یا گواهی شده براساس کار آزمایشی سازمان های ملی یا بین المللی

.3اجماع یا مقدار تأیید شده براساس کار آزمایشی مشترک تحت نظارت یک گروه علمی یا مهندسی معتبر

داده ها نسبت داده شده: attributes data

 مقادیر مشاهده شده یا نتایج آزمون که وجود یا عدم وجود ویژگی های خاص یا شمارش وقایع رویدادها در زمان یا مکان را نشان می دهد .

میانگین طول اجرا average run length

تعداد متوسط زمان هایی که از یک فرآیند نمونه برداری و ارزیابی شده است قبل از اینکه تغییر در سطح فرآیند صورت بگیرد، هر چقدر تعداد زیر گروه ها و مقادیر بیشتر باشد سرعت تشخیص و نمودار بیشتر می شود.

طول اجرا بالا برای فرآیندهایی که در محدوده  مشخصات معین شده اجرا می شوند مناسب هستند و طول فرآیند پایین برای فرایند هایی که دارای تغییر در سطح بودند مناسب است.

نمودار  (C Chart) C :

نمودار کنترلی که تعداد  وقایع مشخص تغییر یک رویداد در زمان و یا فضا را کنترل می کند.

خط مرکزی center line:

خط روی نمودار کنترل که میانگین را نشان می دهد و سطح متوسط آماری که تحت نظارت است.

علت اتفاق chance cause:

منبع تغییرات تصادفی ذاتی  در فرآیندی که در حدود آماری قابل پیش بینی است.

علل احتمالی ممکن است غیرقابل شناسایی باشند ، یا ممکن است منشأ شناخته شده ای داشته باشد که به راحتی قابل کنترل نیست یا برای از بین بردن مقرون به صرفه نباشند

نمودار کنترل control chart

موداری که آماری بر روی آن رسم شده است اندازه گیری یک زیرگروه در مقابل زمان نمونه گیری می باشد

همراه با محدودیت های مبتنی بر توزیع آماری آن اندازه گیری به همین ترتیب تا مشخص شود که میزان تنوع در چه میزان شایع و ذاتا مرتبط به فرآیند یا محصول است

فاکتور نمودار کنترل control chart factor:

یه مقدار ثابت که به اندازه نمونه بستگی داشته و به جهت تبدیل مشخصات آماری یا پارامترها به مقادیر خط مرکزی و یا محدوده مناسب کنترل استفاده می شود.

محدوده کنترل  control limits:

محدوده نمودار کنترل که به جهت نشان دادن معیار مورد نظر کنترل که برای اقدام یا تصمیم گیری چه در زمان وجود یا عدم وجود ریسک است به کار می رود.

به عنوان مثال حد معمول سه سیگما در زمانی که فرآیند تحت کنترل و توزیع عادی است دارای ریسک خارج از کنترل بودن  0/135% از یک طرف است.

نمودار EWMV (exponentially weighted moving variance):

نمودار کنترلی که واریانس متحرک نمایی زیرگروههای متوالی را کنترل می کند،

میانگین وزنی مربع انحراف مشاهدات از برآورد فعلی آن ها از میانگین فرآیند ها در زمان، جایی که وزن گذشته در مربع قرار گرفته و با افزایش مقادیر مقدار انحراف کاهش می یابد.

نمودار EWMA (exponentially weighted moving averages):

نمودار کنترلی که میانگین متحرک نمایی زیرگروههای متوالی را کنترل می کند.

داده های مورد استفاده برای EWMA ممکن است مشاهدات فردی ، میانگین ها ، کسرها ، اعداد ناقص یا شمارش باشد.

نمودار I (individual):

نمودار کنترلی که مشاهدات منحصر به فرد زیر گروه ها را کنترل می کند.

حد کنترل پایین (lower control limit):

کمترین مقداری که محدوده مجاز کنترل را نمایش می دهد.

نمودار MR(moving range chart):

نموداری که تغییرات گستره را نمایش می دهد.

نمودار P(fraction of occurrences):

نموداری که پراکندگی اتفاقات را نمایش می دهد.

نمودار R(range of observation):

نموداری که دامنه مشاهدات در یک زیر گروه را نمایش می دهد.

نمودار S(standard deviation chart):

نموداری که انحراف استاندارد مشاهدات در یک زیر گروه را نمایش می دهد.

حالت کنترل آماری:

شرایط فرآیند هنگامی که تنها دلایل مشترک در روند کار مداخله دارند.

کنترل فرآیند آماری SPC:

مجموعه ای از تکنیک ها که به جهت  بهبود کیفیت خروجی فرآیند با کاهش تنوع از طریق استفاده از یک یا چند نمودار کنترل و

استراتژی اقدام اصلاحی که برای بازگرداندن فرایند به حالت کنترل آماری استفاده می شوند.

زیر گروه :

مجموعه مشاهدات بر روی خروجی های نمونه برداری شده از یک فرآیند در یک زمان خاص می باشد.

نمودار U:

نموداری که تعداد اتفاقات  یک جامعه آماری را در زمان و یا فضای متغیر پایش می کند.

حد بالای کنترل UCL:

بالاترین مقدار نمودار کنترلی که در کنترل آماری را نمایش می دهد.
تغییرات داده ها:

مشاهدات یا نتایج آزمن ها در مقیاس مداوم

محدوده هشدار:

محدوده ای در بالا و پایین خط مرکزی که معادل 2 برابر انحراف استاندارد است

نمودار X بار: ن

موداری که میانگین مشاهدات در یک زیر گروه را نمایش می دهد.

فاکتورهای کنترلی

فاکتورهای کنترلی

نمودار های کنترلی در سال 1920 توسط شووارت به عنوان ابزاری برای فرآیند های کنترل آماری ارائه و همواره با توسعه آن مورد استفاده قرار گرفته است.

مجموعه فعالیت هایی که ورودی های گوناگون  متغیر را به خروجی های تحت کنترل تغییر می دهد.

زمانی که نمودار کنترلی یک دلیل خاص را نمایش می دهد به وسیله ابزار های کنترلی مانند فلو چارت، طوفان فکری، نمودار علت و معلولی یا تجزیه  تحلیل پارتو میتوان دلیل خاص را شناسایی نمود (منابع 4 و 8)

از نمودارهای کنترلی در این بحث  برای تغییرات پارامترهای ورودی نمی توان استفاده کرد

هر چند که خروجی نمودار کنترلی لزوم تغییر در ورودی را نمایش دهد.

برای استفاده از خروجی نمودار کنترلی در تغییر ورودی های نمودار می توان مرجع 9 را  بررسی  نمود.